Stephan Genz wurde 1973 in Erfurt geboren. Seine musikalische Ausbildung erhielt er als Mitglied des Leipziger Thomanerchores. Er studierte an der Hochschule für Musik Leipzig bei Hans-Joachim Beyer und an der Hochschule in Karlsruhe bei Mitsuko Shirai und Hartmut Höll. Gleichzeitig arbeitete er mit Dietrich Fischer-Dieskau und mit Elisabeth Schwarzkopf, die ihn über mehrere Jahre betreute.

Stephan Genz gewann Preise bei verschiedenen internationalen Wettbewerben, unter anderem beim Internationalen Brahms Wettbewerb in Hamburg (1994) und beim Internationalen Hugo Wolf Wettbewerb in Stuttgart (1994). 1998 wurde ihm der Brahms-Preis des Landes Schleswig-Holstein verliehen, im Jahr 2000 wählte ihn die belgische Musikkritik zum »Young Artist of the Year«.

Seither führen ihn Gastverträge an führende Opernhäuser weltweit. Er arbeitete mit Kent Nagano, Kurt Masur, Myung-Whun Chung, Daniel Harding, Philippe Herreweghe, René Jacobs, Thomas Hengelbrock, Fabio Luisi und Nikolaus Harnoncourt.

Seit seinem erfolgreichen Debut in der Wigmore Hall London gibt er Liederabende in den bedeutenden Musikzentren der Welt, so unter anderem in der Opera La Monnaie Brüssel, dem Concertgebouw Amsterdam, in New York, San Francisco, Washington und Tokyo, im Maggio Musicale Firenze, im Edinburgh Festival und vielen anderen. Über 50 CD-Einspielungen dokumentieren das breit gefächerte Repertoire des Sängers. Seine Recital-Aufnahmen wurden international mit einer Vielzahl von Preisen ausgezeichnet.

Seit 2012 ist Stephan Genz Professor für deutsches Repertoire am Conservatoire National de Paris. An der Universität Mozarteum Salzburg ist Stephan Genz seit 2020 Professor für Lied und Oratorium.