Nach ihrer Ausbildung zur staatlich geprüften Musikschullehrerin studierte Daniela Lieb an der Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Frankfurt/Main den Studiengang Orchestermusik und schloss diesen mit einer Auszeichnung ab. Im Anschluss legte sie das Konzertexamen ab und absolvierte außerdem den Studiengang Historische Interpretationspraxis bei Prof. M. Schneider und Prof. K. Kaiser. Am Royal Conservatory Den Haag studierte sie zusätzlich die Solistenklasse bei Barthold Kuijken.

Daniela Lieb war zwei Jahre Mitglied der Jungen Deutschen Philharmonie, bevor sie von 1999 bis 2000 eine Stelle im Orchester des Staatstheater Darmstadt inne hatte. Seit einiger Zeit spielt Daniela Lieb freiberuflich in Konzerten und CD-Produktionen mit namhaften Orchestern, wie z. B. Balthasar-Neumann-Ensemble, La Stagione, Concerto Köln. Dabei arbeitete sie mit Gustav Leonhardt, René Jacobs, Philippe Herreweghe, Thomas Hengelbrock und Pablo Heras-Casado. Seit Januar 2016 ist sie festes Mitglied im Freiburger Barockorchester und spielt darüber hinaus regelmäßig bei Concentus Musicus Wien.

2004 erhielt sie den 1. Preis beim Lenzewsky Wettbewerb im Bereich Kammermusik.

Daniela Lieb hat bis 2006 als Lehrbeauftragte im Fach Querflöte an der Hochschule Frankfurt unterrichtet. Seit 2020 unterrichtet Daniela Lieb Traversflöte an der Musikhochschule Freiburg und erhielt 2021 eine Professur für Traversflöte an der Musikhochschule Frankfurt.